The Chvátal graph is Hamiltonian, and plays a key role in a proof by Fleischner & Sabidussi (2002) that it is NP-complete to determine whether a triangle-free Hamiltonian graph is 3-colorable. Il joue un rôle clef dans l'article de Herbert Fleischner et Gert Sabidussi (en) prouvant en 2002 que déterminer si un graphe hamiltonien sans triangle est 3-colorable est un problème NP-complet.
